AFFI - Association Francaise de Finance (French Finance Association)

You are here : Home » "FINANCE" Journal » Browse Content
Votre barre d'outils Diminuer la taille de la police (petite).Augmenter la taille de la police (grande).Augmenter les contrastes en inversant les couleurs.La mise en forme courante correspond à celle par défaut. Pour imprimer le document, utilisez les fonctionnalités de votre navigateur. Pour ajouter le document à vos favoris, utilisez les fonctionnalités de votre navigateur.

Browse Content

Volume 23 - Numéro Spécial

December 2002

Les fonctions d'utilité et l'avantage informationnel des moments d'ordre supérieurs : application à la couverture des options - 20 December 2002

Selmi, Farhat; Bellalah, Mondher

We study in this paper the possibility of considering the high orders moments in the expected utility decision criterion. The traditional "mean-variance" model considers only the two first moments and it becomes a particular case from a generalized approach that accounts for the asymmetric and the heavy tails of the wealth distribution. To show the informational content of the high order moments, we consider the case of an option writer who seeks to maximize his expected utility applied to his terminal wealth.

Ce papier étudie la possibilité d'intégrer les moments d'ordre supérieurs dans le critère de décision basé sur l'approche de la maximisation de l'utilité espérée. Le modèle traditionnel de la « moyenne-variance » relève dès lors d'une approche plus générale qui intègre les effets de l'asymétrie et des queues épaisses de la distribution de la richesse de l'investisseur. Pour illustrer l'apport informationnel des moments d'ordre élevés, on étudie le cas d'un investisseur qui, via le critère de l'utilité espérée, cherche à couvrir une position courte d'une option d'achat.

Download

Super-replication problem in a jumping financial market - 20 December 2002

Brunel, Vivien

Incomplete markets are known to worry theoricians because not every contingent claim is replicable; however, if one can afford it, it is possible to super-replicate. This paper deals with the super-replication problem of any European contingent claim when stock prices and/or volatilities may jump at random dates. We explore a subset of all the equivalent martingale measures that correspond to markovian changes of probability. On this subset, we show that the maximum price for a contingent claim is the viscosity solution of some non linear Hamilton-Jacobi-Bellman equation that can be solved in most cases and we obtain non trivial bounds of the super-replication price in the other cases.

Les marchés incomplets constituent un problème important de la finance théorique car on ne peut couvrir tous les actifs contingents à partir des actifs du marché ; cependant, il est toujours possible de les sur-couvrir. Cet article s'intéresse au problème de sur-couverture des options européennes lorsque les prix des actifs risqués et/ou leur volatilité peuvent effectuer des sauts à des dates aléatoires. Nous explorons une partie de l'ensemble des mesures martingales équivalentes qui correspondent à des changements de probabilités markoviens. Sur ce sous-ensemble des mesures martingales équivalentes, nous montrons que le prix maximum pour les actifs contingents est solution (au sens de la viscosité) d'une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman non linéaire. Nous résolvons cette équation dans de nombreux cas et exhibons des bornes de prix non triviales lorsqu'une solution analytique explicite ne peut être trouvée.

Download

Le cycle d'affaires et le risque de défaut - 20 December 2002

Gatfaoui, Hayette; Radacal, François

This paper's goal is to take into account the relationship between business cycle and default risk to determine probabilities of deterioration of firms' financial state. Following this view, we attempt to characterize the influence of macroeconomic and/or micro-economic indicators on risky bonds issued by private firms. Our study considers credit spreads related to three different economic sectors and belonging to two rating classes. We compute these credit spreads as the difference between risky bonds' yields and corresponding Treasury yields. Then, we apply a binary or trinomial Probit model to monthly variations of credit spreads. This methodology allows us to estimate probabilities of deterioration of firms' financial state for a given economic sector and for specified rating and maturity.

L'objet de l'article est d'exploiter la relation existant entre le cycle économique et le risque de défaut pour déterminer des probabilités de détérioration de la situation financière des entreprises. Dans cette optique, nous tentons de caractériser l'influence des indicateurs macroéconomiques et/ou microéconomiques sur les obligations risquées émises par les entreprises privées. Pour notre étude, nous considérons les spreads de crédit d'obligations appartenant à trois secteurs économiques différents et pouvant appartenir à deux classes de rating. Nous calculons ces spreads de crédit comme la différence entre les taux de rendement des obligations risquées et les taux du Trésor correspondants. Ensuite, nous appliquons un modèle de choix binaire ou trinomial de type Probit aux variations mensuelles des spreads de crédit, ce qui nous permet alors d'estimer des probabilités de détérioration de la situation financière des entreprises d'un secteur économique donné, pour un rating et une maturité fixés.

Download

Choix de la moins chère à livrer : un raccourci utile - 20 December 2002

Lacoste, Vincent

This paper presents a simple method for choosing the cheapest to deliver for notional bond future contracts. A proof is given that the cheapest to deliver is the bond within the delivery pool with longest (resp. shortest) duration when actual rates are superior (resp. inferior) to the coupon rate of the notional bond. A valuation formula is then provided for the contract, first considered as a forward contract, and later on extended to a future contract by taking into account the day-to-day margin call mechanism.

Cet article propose une méthode simple de calcul de la moins chère à livrer pour un future sur notionnel. On démontre en particulier le résultat selon lequel la moins chère à livrer est l'obligation du panier de plus longue (resp. plus courte) duration lorsque tes taux actuariels sont supérieurs (resp. inférieurs) au taux facial de l'obligation notionnelle. On propose par la suite une formule d'évaluation du prix future avec option de changement de cheapest, en considérant d'abord le contrat future comme un forward, puis en ajustant la formule pour prendre en compte l'impact sur le prix du système d'appels de marge.

Download

An introduction to utility maximization with partial observation - 20 December 2002

Lefèvre, David

We give an overview of the theory and methods involved in portfolio optimization problems with partial observation. By "partial observation", we mean that the drift process and the driving Brownian motion appearing in the stochastic differential equation for the asset prices are not directly observable for investors in the market. The history of asset prices is assumed to constitute the only information available to investors and the investment processes are then required to be adapted to the natural filtration of the price processes. In a complete market case, we obtain explicit formulae for the optimal wealth process in a "Bayesian" context, when the drift vector is an unobserved random variable with known prior distribution; explicit representations for the optimal investment process are only derived when the stock drift is modelled as a Gaussian process. We also consider the case of an incomplete market and characterize the optimal investment policies when the price processes of the risky assets follow a stochastic volatility model.

Nous donnons un aperçu de la théorie et des méthodes relatifs aux problèmes d'optimisation de portefeuilles en observation partielle. Par « observation partielle », nous entendons que le processus de dérive et le mouvement Brownien apparaissant dans l'équation différentielle stochastique pour les prix des actifs risqués ne sont pas directement observables par les investisseurs dans le marché. L'historique des prix des actifs risqués est supposé constituer la seule information disponible aux investisseurs et on exige des procesus d'investissement qu'ils soient adaptés à la filtration engendrée par le processus des prix. Dans le cas d'un marché complet, nous obtenons des formulas explicites pour le processus de richesse optimale dans le contexte d'un investisseur Bayésien, lorsque la dérive est une variable aléatoire de loi initiable connue ; des formulas explicites pour le processus d'investissement optimal ne sont présentées que lorsque la dérive est modélisée par un processus Gaussien. Nous considérons aussi le cas d'un marché incomplet et caractérisons les politiques d'investissement optimales lorsque le processus de prix actifs risqués suit un modèle de volatilité stochastique.

Download

On cumulative parisian options - 20 December 2002

Moraux, Franck

This article examines the pricing of cumulative parisian options. These options are knocked in/knocked out when the total time spent by the underlying asset beyond a known barrier exceeds a prescribed value. Analytical valuation of occupation time derivatives have early been studied by Chesney-Jeanblanc-Yor (1997) and Hugonnier (1999). Here one follows Hugonnier (1999)'s approach and derives new pricing formulae.

Cet article s'intéresse à l'évaluation des options parisiennes cumulatives. Ces options s'activent ou se désactivent dès que le temps total de séjour de l'actif sous-jacent au-delà d'une barrière connue excède une durée prescrite. L'évaluation analytique des dérivés du temps d'occupation a déjà été étudiée par Chesney-Jeanblanc-Yor (1997) et Hugonnier (1999). On revient ici sur l'approche de Hugonnier (1999) et on fournit de nouvelles formules.

Download

Options et couverture optimale des risques extrêmes - 20 December 2002

Selmi, Farhat

As soon as one accepts to abandon the zero-risk paradigm of Black-Scholes, very interesting issues concerning risk control arise because different definitions of the risk become unequivalent (in the Black-Scholes world, the risk is zero, whatever the definition of risk!). Optimal hedges then depend on the quantity one wishes to minimize. We study here the possibility of considering the fourth moment as a risk measure, since it's more sensitive to "fat-tailed" distributions of the underlying security than the quadratic criteria (variance). Compared to the variance risk-minimization approach (Bouchaud and Sornette (1994), Schweizer (1995), etc.) and a Δ-hedge d la Black-Scholes, we show that a definition of the risk more sensitive to the extreme events generically leads to a decrease both of the probability of extreme losses and of the sensitivity of the hedge on the price of the underlying (the "Gamma"). Therefore, the transaction costs and the impact of hedging on the price dynamics of the underlying are reduced. By reducing the sensitivity of the hedge on the price of the underlying, one can also hope to reduce the destabilizing effects in the market.

Au fur et à mesure que l'on abandonne la théorie de risque zéro de Black-Scholes, plusieurs choix de contrôle de risque s'offrent désormais, compte tenu du fait que différentes définitions de risque ne sont plus équivalentes (dans la théorie de Black-Scholes, le risque est nul quelque soit la définition du risque !). Dans ce cas, la couverture optimale dépend de la quantité du risque à minimiser. Dans le cadre des options, on considère dans ce papier le moment d'ordre quatre comme une nouvelle mesure du risque puisqu'il est plus sensible aux grandes fluctuations que le critère quadratique (variance). Comparée à l'optimisation de la variance (Bouchaud et Sornette, 1994; Schweizer, 1995, etc.) et la couverture en Δ à la Black-Scholes, la stratégie optimale, qui minimise le moment d'ordre quatre, permet de diminuer la sensibilité de la couverture par rapport au cours du sous-jacent. Ceci est de nature à réduire les coûts de transaction associés. De plus, la minimisation « quartique » à l'avantage de réduire la probabilité des pertes importantes, et, de manière générale, elle pourrait réduire les effets déstabilisants sur le marché, via la réduction de la sensibilité de la couverture par rapport à la dynamique du sous-jacent.

Download