AFFI - Association Francaise de Finance (French Finance Association)

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Volume 25 - Numéro 2

December 2004

Introduction to Special Issue on "Insurance and Finance." - 15 December 2004

Gerber, Hans; Quittard-Pinon, François

The article discusses various reports published within the issue including one by Hans Bühlmann on multidimensional actuarial valuation and another by Pauline Barrieu and Nicole El Karoui on one type of hybrid derivative and the pricing and hedging of non-tradable risks on financial markets.

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Multidimensional valuation - 15 December 2004

Bühlmann, Hans

The first part of the text is devoted to explaining the nature of insurance losses, technical as well as financial losses based on the technique of Multidimensional Valuation. The principle tool derived in this part is the Valuation Portfolio. The financial risk is then treated as the difference between the Portfolio of Assets and the Valuation Portfolio. One possibilty is to assess the financial risk by option pricing (Margrabe Option fo switch the Asset Portfolio for the Valuation Portfolio). The standard approach to cope with financial risk, Capital at Risk, is also studied.

La première partie de cet article explique la nature des pertes rencontrées en assurance, qu'elles soient techniques ou financières, en se fondant sur la technique de l'évaluation multidimensionnelle. L'outil principal utilisé dans cette partie est le portefeuille d'évaluation. Le risque financier est alors traité comme la différence entre le portefeuille d'actifs et le portefeuille d'évaluation. Une possibilité est d'évaluer le risque financier en utilisant la théorie de l'évaluation des options (Option de Margrabe permettant d'échanger le portefeuille d'actifs contre le portefeuille d'évaluation). L'approche standard consistant à aborder le risque financier par le Capital at Risk est également étudiée.

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Optimal risk transfer - 15 December 2004

Barrieu, Pauline; El Karoui, Nicole

This article develops a methodology to optimally design a financial issue to hedge non-tradable risk on financial markets, in the general framework of convex risk measures. The modelling involves a minimization of the risk borne by issuer given the constraint imposed by a buyer who enters the transaction if and only if her risk remains below a given threshold. Both agents have also the opportunity to invest all their residual wealth on financial markets but may not have the same access to financial investments.

Cet article développe une méthodologie pour traiter de façon optimale de la couverture d'un risque non négociable sur les marchés financiers, dans le cadre général des mesures convexes du risque. La modélisation comprend une minimisation du risque supporté par l'émetteur étant donné la contrainte imposée par l'acheteur qui ne s'engagera dans la transaction que si et seulement si son risque demeure en deçà d'un seuil prédéterminé. Les deux agents ont également la possibilité d'investir toute la richesse résiduelle sur les marchés financiers mais peuvent ne pas y avoir le même accès.

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Deflators, Actuarial Discounting and Fair Values - 15 December 2004

Devolder, Pierre; Dominguez-Fabian, Inmaculada

The aim of this paper is on the one hand to present a self-contained and rigorous approach to deflators with explicit formulations for some classical financial environments and on the other hand to show how deflators can be applied to fair valuation of insurance liabitities. Deflators technnique is presented in discrete time models (single versus multiple periods, complete versus incomplete models) as well as in continuous time models (Black and Scholes model, Poisson models with jumps). As example of actuarial application, deflator concept is used to compute fair value of annuities where liabilities are linked to the financial performance of underlying assets.

Le but de cet article est d'une part de présenter une approche autonome et rigoureuse des déflateurs avec des formulations explicites pour quelques environnements financiers classiques, d'autre part de montrer comment les déflateurs peuvent être appliqués à l'évaluation équitable (fair value) des engagements des compagnies d'assurances. La technique des déflateurs est exposée aussi bien dans des modèles à temps discret (mono/multipériodes, complets/incomplets) que dans des modèles en temps continu (Black et Scholes, Poisson avec sauts). Comme exemple d'application actuarielle, le concept de déflateur est utilisé pour calculer la valeur équitable d'annuités où les engagements sont liés à la performance financière d'actifs supports.

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Some applications of Lévy processes in insurance and finance - 15 December 2004

Chan, Terence

The purpose of this paper is to review some problems related to exit times from a one-sided interval by Lévy processes, which arise in the context of models in insurance and finance which give rise to essentially the same mathematical question: first, the problem of calculating the probability of ruin in a risk model and second, the problem of pricing an American put option. Some results presented here have been known for some time, while others are new.

L'objet de cet article est d'examiner quelques problèmes liés au temps d'atteinte de certains processus de Lévy qui apparaissent dans des modèles de l'assurance et de la finance. Ils soulèvent fondamentalement la même question mathématique, mais prennent les deux formes suivantes selon qu'il s'agit d'un problème de finance ou d'un problème d'assurance : d'abord, comment calculer la probabilité de ruine dans le modèle assurantiel de risque, ensuite comment évaluer une option de vente américaine. Quelques-uns des résultats présentés ici sont déjà connus mais d'autres sont nouveaux.

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Changes of probability measure in finance and insurance: A synthesis. - 15 December 2004

Le Courtois, Olivier; Quittard-Pinon, François

This paper studies various ways of changing probability measures with applications to Finance and Insurance. Changes of numéraire and Esscher transforms are considered, just as pricing kernels which are, in a complementary direction, a mean of keeping a privileged probability measure. These approaches are compared and new insights on them are given. This article gives a unifying point of view and makes a synthesis on the subject.

Cet article présente diverses manières d'effectuer des changements de mesures de probabilité et leurs applications en finance et assurance. Les changements de numéraire et les transformées d'Esscher sont considérés, de même que les noyaux d'évaluation qui, de façon complémentaire, donnent les moyens de conserver une mesure privilégiée. Ces approches sont comparées et de nouvelles perspectives sont tracées. Cet article adopte un point de vue unitaire et réalise une synthèse sur ce sujet.

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An accurate analytical approximation for the price of a European-style arithmetic Asian option - 15 December 2004

Vyncke, David; Goovaerts, Marc; Dhaene, Jan

For discrete arithmetic Asian options the payoff depend on the price average of the underlying asset. Due to the dependence structure between the prices of the underlying asset, no simple exact pricing formula exists, not even in a Black and Scholes setting. In the recent literature, several approximations and bounds for the price of this type of options are proposed. One of these approximations consists of replacing the distribution of the stochastic price average by an ad hoc distribution (e.g Lognormal or Inverse Gaussian) with the same first and second moment. In this paper we use a different approach and combine a lower and upper bound into a new analytical approximation. This approximation can be calculated efficiently, turns out to be very accurate and moreover, it has the correct first and second moment. Since the approximation is analytical, we can also calculate the corresponding hedging Greeks and construct a replicating strategy.

Pour les options asiatiques arithmétiques discrètes le solde à l'échéance dépend d'une moyenne de cours de l'actif support. A raison de la structure de dépendance des prix de l'actif sous-jacent, il n'y a pas de formule simple pour l'évaluation de ces options même dans le cadre des hypothèses du modèle de Black et Scholes. La littérature récente fournit plusieurs approximations et bornes pour le prix de ces options. L'une de ces approximations consiste à remplacer la distribution de la moyenne des cours par une distribution ad hoc (i.e. lognormale ou gaussienne inverse) ayant le même couple : espérance, moment du second ordre. Dans cet article une approche différente est utilisée, elle combine une borne inférieure et une borne supérieure dans une nouvelle approximation analytique. Cette approximation, qui peut être calculée efficacement, se révèle très précise et, de plus, possède les vrais premier et second moments. Du fait de l'analycité de l'approximation il est possible de calculer les Grecs et de construire une stratégie de duplication.

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Pricing insurance via stochastic control: Optimal consumption and terminal wealth - 15 December 2004

Young, Virginia R.; Zariphopoulou, Thaleia

An expected utility approach was recently introduced by Young and Zariphopoulou (2001) for the pricing of dynamic insurance risks. The valuation method is based on comparing the maximal expected utility functions with and without incorporating the insurance product; it is the dynamic analog to the principle of equivalent utility used in pricing static risks. In this paper, we generalize this work in two directions. First, instead of simply maximizing the expected utility of terminal wealth, we also allow for maximizing consumption during the investment period. The investment period is either fixed or random until the time of death of the insured. When making financial decisions, individual who wishes to consume more might spend less on insurance, but on the other hand, she might actually spend more in the future. Second, instead of considering a risky asset follows a geometric Brownian motion, we allow for risky assets that follow a diffusion process with general dynamics, as in Zariphopoulou (1999). This more general structure allows for models of statement stochastic volatility and mean-reverting processes.

Une approche de type utilité espérée a été récemment introduite par Young et Zariphopoulou (2001) pour l'évaluation du risque assurantiel. La méthode d'évaluation est basée sur la comparaison des utilités espérées maximales obtenues en incorporant ou non le produit d'assurance. C'est la version dynamique du principe de l'équivalent certain utilisée dans l'analyse mono-périodique du risque. Dans cet article cette extension est faite dans deux directions. D'abord, au lieu de considérer simplement la maximisation de l'utilité espérée de la richesse finale, celle de la consommation durant la période d'investissement est également prise en compte. L'horizon de gestion peut être soit certain soit aléatoire. En matière de décisions financières les individus mettent en balance des demandes concurrentes : par exemple, un individu qui désire consommer davantage pourrait dépenser moins pour s'assurer, mais, d'un autre côté, pourrait aussi augmenter ses assurances afin de protéger ses actifs pour pouvoir consommer plus dans le futur. Ensuite, au lieu de modéliser les prix des actifs par des mouvements browniens géométriques, des diffusions générales sont considérées. Ce cadre permet d'incorporer des modèles à volatilité stochastique et de considérer des processus avec retour vers la moyenne.

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Double impact: Credit risk assessment and collateral value. - 15 December 2004

Chabaane, Ali; Laurent, Jean-Paul; Salomon, Julien

This paper deals with credit portfolio risk analysis. The benchmark Basel II IRB approach relies on the independence between losses given defaults and default events. Nevertheless, empirical evidence shows that recorded values are likely to be lower when the number of defaults increases, such as in recession periods. We consider a model embedding Basel II that allows to deal with dependence between recovery rates and default events. We then study loss distribution for large credit portfolios. We show that both expected credit losses and standard risk measures such as credit VaR or Expected Shortfall tend to increase compared with the Basel II approach.

Cet article étudie l'influence du risque de collatéral dans la quantification du risque d'un portefeuille de crédits. L'approche IRB du Comité de Bâle constitue la référence en la matière et repose sur l'hypothèse d'indépendance entre taux de défaut et taux de perte, alors qu'on constate pourtant que ces deux quantités ont tendance à augmenter concomitamment. Nous proposons donc un modèle qui englobe le modèle réglementaire et permet la prise en compte de ces effets de corrélation. Dans ce cadre, l'étude de la distribution de perte d'un portefeuille homogène de grande taille montre que l'approche réglementaire a tendance à sous-estimer et la perte moyenne et la charge de risque quantifiée par mesures de risque (Vatue-at-Risk, Expected Shortfall).

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