AFFI - Association Francaise de Finance (French Finance Association)

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Volume 12 - Numéro 2

December 1991

Modèle analytique d'évaluation des options de remboursement anticipé - 15 December 1991

D'Andria, Pierre; Elie, Laure; Boulier, Jean-François

Difficulties which arise when pricing prepayment options are related first to the determination of an adequate model for customer behavior as to prepayment, second to the valuation of interest rate contingent claims. This paper has two main objectives: -- It proposes realistic models describing the prepayments and long term fluctuations of interest rate which are specially suitable for the French market. -- It presents in case of an Ornstein Ulhenbeck process the full derivation of the solution which leads to an analytical but rather complex solution. The approximation made in order to obtain such closed-form solution are carefully checked by means of a comparison with Monte Carlo simulations. The proposed solution appears to be very accurate and it requires much less computing time than usual techniques.

La difficulté d'évaluer une option de remboursement anticipé d'un crédit à taux fixe tient à la modélisation du comportement des débiteurs, et au fait qu'il s'agit d'un contrat contingent de la fluctuation des taux d'intérêt. Ce papier vise deux objectifs : -- Il propose d'une part un cadre réaliste d'évaluation en sélectionnant un modèle statistique de comportement des débiteurs et un modèle stochastique de fluctuation de la courbe de taux qui sont adaptés à de nombreuses situations et notamment à la situation française. -- Il présente d'autre part les calculs explicites dans le cas d'un processus d'Ornstein Uhlenbeck qui aboutissent à une formule de valorisation complexe, mais analytique au prix d'une approximation. Les tests de pertinence de cette approximation et la comparaison de cette solution avec des résultats issus d'une méthode de Monte-Carlo dans un grand nombre de situations montrent que cette solution est très précise. En outre sa mise en œuvre permet de faire de très substantielles économies de temps calcul.

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L'investissement des entreprises a-t-il des déterminants stables? - 15 December 1991

Artus, Patrick; Avouyi-Dovi, S.; Kaabi, M.

We analyse the possible mechanisms that can disturb the short term relationship between investment and its basic determinants: relative prices, profitability, real interest rates. They result from the evolution of the global short run equilibrium, from the influence of expectations (future expected production for instance has an influence on current private demand), or from substitution effects (increase in investment whereas the evolution of price depresses profitability). Several cases are analyzed: small open economy or world economy; substitutability or complementarity between production factors; influence or not of the changes in the share of labor in value-added on the equilibrium ; flexibility or rigidity of real wages... The difficulties encountered in empirical work to explan the evolution of investment can be explained by the fact that the above mentioned mechanisms often lead to an ambiguous effect of the usual determinants of capital accumulation.

On analyse les raisons qui peuvent perturber la relation attendue de court terme entre l'investissement et ses déterminants de base (prix relatifs et surtout profitabilité et taux d'intérêt réels). Elles résultent de ce qu'il faut considérer l'équilibre global de l'économie et faire intervenir les anticipations des équilibres futurs (la production future par exemple conditionnant la demande aujourd'hui) ou les effets de substitution (accroissement de l'investissement alors que l'évolution des prix déprime la profitabilité). On distingue différents cas de figure : petit pays ouvert ou équilibre mondial; facteurs de production substituables ou complémentaires; partage de la valeur ajoutée entre salaires et profits jouant un rôle ou non; flexibilité ou rigidité du salaire réel. On peut comprendre les difficultés qu'il y a dans les travaux empiriques à rapprocher l'investissement de ses déterminants usuels en observant qu'en théorie, et compte tenu des mécanismes mentionnés ci-dessus, l'effet de ces déterminants est souvent ambigu.

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Gestion de portefeuille dans un modèle binomial en horizon infini - 15 December 1991

Bajeux-Besnainou, Isabelle

This paper develops a binomial consumption and portfolio selection model with an infinite horizon. The considered agent is supposed risk-averse, but we do not need to particularize his utility function. We provide economic conditions under which the model does not diverge when the horizon of the agent tends to infinity. The solution of the infinite-horizon program is obtained as the limit of the solutions of the finite-horizon ones. Then, we deduce the existence, the unicity and the convergence of the solution. Moreover, the optimal strategy of the agent is given explicitly and its formulation can be interpreted as the extrapolation of the solution of the corresponding finite-horizon model.

Cet article s'intéresse à une problème de choix optimal de consommation-épargne en horizon infini pour une résolution binomiale de l'incertitude. L'agent considéré est supposé risquophobe, sans toutefois qu'il ne soit nécessaire de particulariser sa fonction d'utilité. On s'attache à restreindre les hypothèses retenues à celles correspondant à l'intuition économique permettant au modèle de ne pas diverger quand l'horizon d'investissement de l'agent devient infini. Le programme d'optimisation est résolu en prouvant que sa solution est la limite des solutions des programmes analogues en horizon fini. On obtient donc à la fois l'existence, l'unicité et la convergence de la solution. De plus, la résolution de la stratégie optimale de l'agent est explicite et la solution est donnée par extrapolation à un horizon infini de la solution du modèle en horizon fini.

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Application de la statistique des diffusions à un modèle de taux d'intérêt - 15 December 1991

Fournié, Éric; Talay, Denis

We present estimation methods of the parameters of the term structure of interest rates corresponding to the model of Cox, Ingersoll & Ross, issued from the statistics of diffusion processes: maximum likelihood and moments methods. We study their quality from different points of view: theoretical (by showing their strong consistency and their asymptotic normality), numerical (by testing them on simulated data), practical (by using them on real data). We also describe results obtained by running nonparametric estimation procedures.

Nous présentons des méthodes d'estimation des paramètres de la gamme des taux correspondant au modèle de Cox, Ingersoll & Ross, issues de la statistique des processus de diffusion : méthodes du maximum de vraisemblance et des moments. Nous en étudions les performances d'un point de vue théorique (en établissant leur consistance forte et leur normalité asymptotique), numérique (en les testant sur des données simulées), pratique (en les utilisant pour des données réelles). Nous décrivons également les résultats obtenus par la mise en œuvre d'estimateurs non paramétriques.

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Demande d'assurance et microéconomie de l'incertain - 15 December 1991

Gollier, Christian

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