AFFI - Association Francaise de Finance (French Finance Association)

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Volume 22 - Numéro 2

December 2001

Mean-Variance Asset Allocation for Long Horizon - 15 December 2001

Bajeux-Besnainou, Isabelle; Jordan, James V.

We investigate whether mean-variance portfolio theory can produce the conventional wisdom that investors with long horizons should make a large initial allocation to stocks and then decrease the allocation as time passes. For the case of a risk-free asset and a stock index following geometric brownian motion, we derive closed-form solutions for the meanvariance portfolio problem allowing continuous rebalancing based on realized prices and wealth (called a stochastic strategy). This optimal stochastic strategy is in general a conventional wisdom strategy as it involves large initial allocation to stocks which then decreases with time. We relate this strategy to the concave strategies described by Perold and Sharpe and explain the role played by relative risk aversion in this result. We also derive the optimal deterministic strategy (predetermined schedule of weights, independent of new price and wealth realizations) and find it to be a constant-weight strategy.

La théorie de portefeuille moyenne-variance permet-elle d'expliquer l'adage financier disant qu'un investisseur avec un horizon éloigné doit investir initialement une part importante en actions pour ensuite réduire celle-ci progressivement ? Nous trouvons des solutions explicites au problème de portefeuille moyenne-variance lorsqu'une gestion dynamique en temps continu basée sur les nouvelles réalisations de prix et de richesse (appelée stratégie stochastique) est autorisée et que les actifs négociés se composent d'un actif sans risque et d'un indice de marché dont le prix est supposé satisfaire un mouvement brownien géométrique. La stratégie stochastique optimale répond au conseil financier donné habituellement, débutant avec une allocation initiale importante en actions, décroissante avec le temps. Nous associons cette stratégie avec les stratégies concaves comme décrites dans l'article de Perold et Sharpe et nous expliquons le rôle joué par le coefficient relatif d'aversion vis-à-vis du risque dans ce résultat. Nous explicitons également la stratégie optimale déterministe (correspondant à des poids exprimés comme des fonctions déterministes, indépendantes des nouvelles réalisations de prix et de richesse) et nous prouvons que celle-ci est une stratégie à poids constants.

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Evaluation de Quelques Instruments Quantos - 15 December 2001

Bensaid, Bernard; Bottazzi, Jean-Marc

In this article we price a few interest rate quanto instruments capitalising on the two country model of Amin and Jarrow (1991) and general term structure methodology : Heath, Jarrow and Morton (1992). We derive explicit pricing formula for common interest rate quanto instruments : Diff-Swap, CAT options and option on intercountry yield spread.

Afin de constituer un cadre général d'étude et d'évaluation d'une série d'instruments mêlant à la fois risque de taux d'intérët et de change, on explicite les relations entre les diverses évolutions de courbe des taux et de taux de change sous l'hypothèse d'absence d'opportunité d'arbitrage (cf. Heath-Jarrow-Morton, 1992). Nous appliquons ensuite ces relations pour valoriser des instruments dérivés de taux d'intérêt et taux de change. Dans le cas gaussien, des formules explicites sont obtenues.

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Introduction en Bourse, Signal et Emissions d'Actions Nouvelles sur le Second Marché Français - 15 December 2001

Faugeron-Crouzet, Anne-Marie; Ginglinger, Édith

The purpose of this study is to test the empirical implications of the signalling-based models of IPOs underpricing. These models suggest that high-quality firms underprice their IPOs so that they can subsequently issue seasoned equity at more favourable prices. We test this suggestion for 292 French firms that made an initial public offering during 1983-1994. We find a positive relation between IPO underpricing and the probability of subsequent equity offerings. Underpricing is lower when the primary shareholder sells a large part of his shares at the initial offering. Our results are consistent with some of the implications of the signalling hypotheses, especially for small and family-controlled firms.

Cette étude propose un test empirique des modèles de signal pour les introductions en bourse sur le second marché français. Ces modèles envisagent une sous-évaluation délibérée des actions introduites en bourse par les firmes de bonne qualité, afin d'obtenir un prix plus élevé lors des émissions d'actions ultérieures. Nous validons certaines des prédictions de ces modèles sur un échantillon de 292 introductions en bourse réalisées de 1983 à 1994 sur le second marché français, suivies de 71 émissions d'actions de 1983 à 1998. La sousévaluation initiale est significativement plus élevée pour les firmes procédant à une augmentation de capital ultérieure et décroît lorsque les actionnaires principaux se désengagent. Sur le marché français, le mécanisme de signal paraît plus adapté aux firmes les plus petites et les plus familiales.

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Valuation of Options on Bond Spreads Involving Two Currencies - 15 December 2001

Mellios, Constantin; Poncet, Patrice

The pay-off of a bond price (or yield) spread option depends on the difference between two underlying bond prices (or yields) and a strike price. Its value is equal to the double integral of its discounted pay-off over the risk-neutral joint distribution of the terminal prices (or yields) of the two underlying bonds. In this paper, European options on bond price spreads, on bond yield spreads and on bond futures and forward price spreads are evaluated when the two underlying bonds involved in the spread are denominated in two different currencies. In an international economy a la Amin and Jarrow (1991), foreign and domestic interest rates obey the stochastic processes postulated by Heath, Jarrow and Morton (t992) in which the volatility of forward rates is deterministic but otherwise arbitrary. In this framework, using the « risk-neutral » then the « forward-neutral » probability measures, we show that the value of a bond price spread option reduces to a simple integral. The latter can easily be solved either by numerical methods, or, as here, approximated by using a Taylor's series expansion about the forward or futures price. Bond yield spread options are simpler to evaluate and a closed-form solution for their prices is derived.

La valeur terminale d'une option sur spread de prix (ou de taux) d'obligations dépend de la différence entre les prix (ou les taux de rendement) de deux obligations sous-jacentes et un prix d'exercice. Sa valeur avant l'échéance est donnée par la double intégrale de sa valeur terminale actualisée sur la distribution jointe « risque-neutre » des prix (ou des taux de rendement) des prix (ou taux de rendement) terminaux des deux obligations sousjacentes. Nous évaluons des options européennes sur spread de prix, sur spread de taux et sur spread de prix forward et de prix futures quand les deux obligations concernées sont libellées dans deux monnaies différentes. Dans une économie internationale à la Amin et Jarrow (1991), les taux d'intérêt domestiques et étrangers sont régis par les processus stochastiques postulés par Heath, Jarrow et Morton (1992) pour lesquels la volatilité des taux forward instantanés est déterministe mais arbitraire. En utilisant les mesures de probabilité « risque-neutre » et « forward-neutre », nous montrons que la valeur d'une option sur spread de prix d'obligations se réduit à une simple intégrale. Celle-ci se calcule facilement par une méthode numérique, ou, comme ici, peut être approchée à partir d'un développement en série de Taylor autour du prix forward ou du prix futures. Les options sur spread de taux de rendement d'obligations sont plus simples à évaluer en ce qu'elles se prêtent à des formules explicites.

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